В 1942 году, закончив шестимесячное военное училище, был направлен на фронт. Участвовал в боях на Центральном и первом Белорусском фронтах в качестве командира артиллерийской батареи, затем был командиром артдивизиона и помощником начальника штаба артбригады 175-й Уральской стрелковой дивизии. Участвовал в боях на Курской дуге, принимал участие в освобождении Варшавы, в штурме Берлина. Закончил войну в 1946 году звании капитана.
Леонид Михайлович награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны I первой степени, Отечественной войны II степени, медалями «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».
В УлПИ Леонид Постников начал работать с августа 1960 года преподавателем кафедры «Технология машиностроения». В мае 1961 года высшей аттестационной комиссией был утвержден в ученом звании доцента этой кафедры. Он активно принимал участие в научной работе и изобретательской деятельности. Имеет восемь изобретений и 72 научных труда.