В августе 1943 года в составе 538-го стрелкового полка в звании сержанта и должности помощника командира взвода воевал под Сиявино. В 1944 году прорывал финскую оборону под Выборгом.
Федор Андреевич награжден медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией», а также орденом Отечественной войны I степени.
Свою трудовую деятельность в УлПИ начал в 1965 году в должности доцента кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий и городов». С первых дней возглавил работу по созданию кафедры «Теоретические основы электротехники». При его участии были разработаны и созданы лаборатории для преподавания курсов теоретических основ электротехники и общей электротехники». В 1966 году Федор Андреевич был избран деканом радиотехнического факультета. За пять лет работы им были введены новые для того времени формы планирования и контроля за учебным процессом.
За работу в ульяновском Политехе Федор Зыкин был награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина» и знаком Минвуза СССР «За отличные успехи в работе».